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已知在四面體P-ABC中，對棱相互垂直，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）
分析：作出P在底面的射影O，利用PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB得到AO⊥BC，B0⊥AC，OC⊥AB，從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心．
解答：解：作出P在底面的射影O，連結AO，BO，CO，
∴AO，BO，CO，分別為PA，PB，PC在平面ABC內的射影，
∵PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB由三垂線逆定理得：
OA⊥BC，OB⊥AC，OC⊥AB，
∴O為三角形ABC的垂心．
故選C．
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點評：本題考查了上三垂線逆定理的應用，考查了棱錐的結構特征，畫出圖形助解直觀，形象．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2
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．F是線段PB上一點，CF=
15
17
34
，點E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,

PB=.F是線段PB上一點,CF=,點E在線段AB上,且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角BCEF的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=,BC=,則P-ABC的體積V的取值范圍是_____________。

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖所示，在四面體P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=8，AC=，PB=10，F是線段PB上一點，，點E在線段AB上，且EF⊥PB.

   （Ⅰ）證明：PB⊥平面CEF；

   （Ⅱ）求二面角B—CE—F的正弦值

 

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