Question

已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？平行時它們是同向還是反向？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：ka＋b＝k(1，2)＋(－3，2)＝(k－3，2k＋2)，a－3b＝(1，2)－3(－3，2)＝(10，－4)． 　　當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數λ，使ka＋b＝λ(a－3b)． 　　由(k－3，2k＋2)＝λ(10，－4)， 　　∴ 　　解得k＝－，λ＝－． 　　當k＝－時，ka＋b與a－3b平行，這時ka＋b＝－a＋b． 　　∵λ＝－＜0，∴－a＋b與a－3b反向． 　　解法二：由解法一知ka＋b＝(k－3，2k＋2)， 　　a－3b＝(10，－4)，因(ka＋b)∥(a－3b)， 　　∴(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0． 　　解得k＝－，此時ka＋b＝(－－3，＋2)＝()＝－(10，－4)＝－(a－3b)． 　　∴當k＝－時，ka＋b與a－3b平行并且反向．