Question

有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區別．
（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；
（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設此時A盒中紅球的個數為ξ，求ξ的分布列與數學期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）∵A、B、C三個盒子，
每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，
所有的球僅有顏色上的區別．
從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，
事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，
∴P(S)=

1

3

×

1

3

×

1

3

=

1

27

，
P(T)=

C 13 C 12 C 11

C 13 C 13 C 13

=

2

9

．
（Ⅱ）ξ的可能值為0，1，2．
①考慮ξ=0的情形，首先A盒中必須取一個紅球放入B盒，相應概率為

1

3

，
此時B盒中有2紅2非紅；
若從B盒中取一紅球放入C盒，相應概率為

1

2

，則C盒中有2紅2非紅，
從C盒中只能取一個非紅球放入A盒，相應概率為

1

2

；
若從B盒中取一非紅球放入C盒，相應概率為

1

2

，
則C盒中有1紅3非紅，從C盒中只能取一個非紅球放入A盒，相應概率為

3

4

．
故P(ξ=0)=

1

3

×[

1

2

×

1

2

+

1

2

×

3

4

]=

5

24

．
②考慮ξ=2的情形，首先A盒中必須取一個非紅球放入B盒，相應概率為

2

3

，
此時B盒中有1紅3非紅；
若從B盒中取一紅球放入C盒，相應概率為

1

4

，
則C盒中有2紅2非紅，從C盒中只能取一個紅球放入A盒，相應概率為

1

2

；
若從B盒中取一非紅球放入C盒，相應概率為

3

4

，
則C盒中有1紅3非紅，從C盒中只能取一個紅球放入A盒，相應概率為

1

4

．
故P(ξ=2)=

2

3

×[

1

4

×

1

2

+

3

4

×

1

4

]=

5

24

．
③P(ξ=1)=1-

5

24

-

5

24

=

7

12

．
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	5 24	7 12	5 24

ξ的數學期望Eξ=0×

5

24

+1×

7

12

+2×

5

24

=1．