Question

設f(x)=，利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值.

Answer 1

思路分析：推導等差數列前n項和公式過程中，其關鍵是a₁+a_n=a₂+a_n-1=…，在本題中，是否有此性質，從此打開解題入口.

解：∵f(x)= ,

∴f(1-x)=

∴f(x)+f(1-x)=

設S=f(-5)+f(-4)+…+f(6)，

則S=f(6)+f(5)+…+f(-5)，

∴2S=［f(6)+f(-5)］+［f(5)+f(-4)］+…+［f(-5)+f(6)］=12×6.

∴S=3.