Question

某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C(x)．當年產量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產量不小于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)，每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．

(1)寫出年利潤L(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式；

(2)當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

 

Answer 1

（1）L(x)＝（2）年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大

【解析】(1)由題意可得L(x)＝

即L(x)＝

(2)當0<x<80時，L(x)＝－ (x－60)2＋950，

∴當x＝60時，L(x)取得最大值，且L(60)＝950.

當x≥80時，

L(x)＝1 200－(x＋)≤1 200－2

＝1 200－200＝1 000，

∴當且僅當x＝，即x＝100時，L(x)取得最大值，且L(100)＝1 000>950.

綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1 000，

即年產量為100千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大