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設p為橢圓等
x2
m
+
y2
24
=1（m≥32）上的一點，F1，F2是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F1PF2=
5
13
則△PF1F2的面積是（　　）
A．48B．16
C．32D．與m有關的值
∵m≥32，可得橢圓的焦點在x軸上
∴長軸2a=2
m
，c2=m+24
∵△F1PF2中，cos∠F1PF2=
5
13

∴|F1F2|2=|F1P|2+|PF2|2-2F1P•PF2cos∠F1PF2，
即4c2=（|F1P|+|PF2|）2-2F1P•PF2（1+cos∠F1PF2）
可得4c2=4a2-2F1P•PF2（1+
5
13
），得
18
13
F1P•PF2=2a2-2c2=2b2=48
∴F1P•PF2=
104
3

∵sin∠F1PF2=
1-(
5
13
)2
=
12
13

∴由正弦定理，得△PF1F2的面積為
S△PF1F2=
1
2
F1P•PF2sin∠F1PF2=
1
2
×
104
3
×
12
13
=16
故選：B
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓與x軸的交點到兩焦點的距離分別是3和1，則橢圓的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設m是正實數．若橢圓
x2
m2+16
+
y2
9
=1的焦距為8，則m=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上異于長軸端點A、B的任意點，若直線PA、PB的斜率乘積kPA•kPB=-
2
3
，則該橢圓的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的短軸的兩個端點為焦點，且過點A（4，-5）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設A(x1，y1)，B(4，
9
5
)，C(x2，y2)是右焦點為F的橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x1+x2=8”的（　　）
A．充要條件B．必要不充分條件
C．充分不必要條件D．既非充分也非必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若M，N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上關于原點對稱的兩個點，P是橢圓C上任意一點．若直線PM、PN斜率存在，則它們斜率之積為（　　）
A．
a2
b2
B．-
a2
b2
C．
b2
a2
D．-
b2
a2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足
MF1
⊥
MF2
的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上離頂點A（0，a）最遠點為（0，-a），則a的取值范圍是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2

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