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在正方體中，點E為的中點，則平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為(　　)
A．B．C．D．
B


以A為原點建立空間直角坐標系，如圖．
設棱長為1，則(0，0，1)，，D(0，1，0)，
所以＝(0，1，－1)，＝，
設平面的一個法向量為＝(1，y，z)，
則，所以
所以＝(1，2，2)．
設平面ABCD的一個法向量為＝(0，0，1)，
所以
即平面與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為，故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.
（1）求證：平面ACFE；
（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳角二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，已知空間四邊形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，則、夾角θ的余弦值為(　　)
A．0B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點關于坐標原點對稱的點是（ ）
A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

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