Question

設函數f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，則

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

解析試題分析：利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數的極值，再根據f （x）的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各個零點所在的區間，從而得出結論．
∵函數f （x）=x³-4x+a，0＜a＜2，
∴f′（x）=3x²-4．令f′（x）=0，得 x=±
當x<-時，則f′（x）＞0；在（-，）上，f′（x）＜0；在（，+），f′（x）＞0．故可知函數零點，再由f （x）的三個零點為x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
x₁＜-，，-< x₂<, x₃>且可知根據f（0）=a＞0，f()<0因此可知選C.
考點：函數零點
點評：本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關系，利用導數研究函數的單調性，利用導數求函數的極值，屬于中檔題．