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（本小題滿分12分）
如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉橢圓面的一部分．

過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發出的光線，經過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點．已知，，試建立適當的坐標系，求截口所在橢圓的方程．
 。
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關系的綜合運用。
首先建立直角坐標系，然后利用設出的方程，結合三角形因為在中，,
，所以，
從而解得。
如圖，建立平面直角坐標系，

設截口所在橢圓的方程為：
因為在中，,
，所以，
又，。所以橢圓方程為  ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點為圓心，
橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在中，，動點P的軌跡為曲線E，曲線E過點C且滿足|PA|+|PB|為常數。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知橢圓經過點（0，1），離心率。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為。
①試建立 的面積關于m的函數關系；
②某校高二（1）班數學興趣小組通過試驗操作初步推斷；“當m變化時，直線與x軸交于一個定點”。你認為此推斷是否正確？若正確，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不正確，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點和直線分別是橢圓的右焦點和右準線．過點作斜率為的直線，該直線與交于點,與橢圓的一個交點是，且.則橢圓的離心率        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，經過點，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）橢圓的左、右頂點分別為、，點為直線上任意一點（點不在軸上），
連結交橢圓于點，連結并延長交橢圓于點，試問：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:,點M(2,1).
（1）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（2）求通過M點且被這點平分的弦所在的直線方程.

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