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設函數y=f（x）對一切實數x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6個不同的實根，則這6個根之和為
18
18
．
分析：根據函數f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），可得函數的圖象關于x=3對稱，從而得到方程f（x）=0的6個實數解中有3對，每一對的和為6，由此可得結論．
解答：解：∵對于任意實數x，函數f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
∴函數的圖象關于x=3對稱，
∴函數的零點關于x=3對稱，
∴方程f（x）=0的根關于x=3對稱，
∴方程f（x）=0的6個實數解中有3對，
∴成對的兩個根之和等于2×3=6，
∴6個實根之和是6×3=18．
故答案為：18．
點評：本題考查函數的零點與方程的根的關系，解題的關鍵是看出函數的圖象關于直線x=1對稱，得到函數的零點是成對出現的，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對任意正實數x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，則f(
2
)等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對任意的實數x，都有f(x)=
12
f(x-1)，且當x∈[0，1]時，f（x）=27x2（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，記 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求證：0≤Sn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）對任意實數x，都有f（x）=2f（x+1），當x∈[0，1]時，f（x）=
27
4
x2（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N+，當x∈[n，n+1]時，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求證：對于任意的n∈N+，當x∈[n，n+1]時，都有|f（x）|≤
1
2n
；
（Ⅲ）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的圖象上存在點P，使經過點P的切線與直線x+y=1平行，那么這樣點有多少個？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省郴州市汝城一中高三（上）周練數學試卷（4）（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數y=f（x）對任意的實數x，都有，且當x∈[0，1]時，f（x）=27x2（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點P，使得函數在點P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點P有幾個；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N*，且 xn∈x[n，n+1]，記 Sn=f（x1）+f（x2）+…+f（xn），求證：0≤Sn＜4．

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