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若a，b，c是不全相等的實數，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca．
分析：利用分析法，從結果入手，再利用配方法，即可證得結論．
解答：證明：要證a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需證2（a2+b2+c2）＞2（ab+bc+ca）
即證（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0，
因為a，b，c是不全相等的實數，所以（a-b）2＞0，（b-c）2＞0，（a-c）2＞0，
所以（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2＞0顯然成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，正確運用分析法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若a．b．c是不全相等的正數，求證：lg
a+b
2
+lg
b+c
2
+lg
a+c
2
＞lg a+lg b+lg c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數，給出下列判斷
①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b與a＜b及a=b中至少有一個成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同時成立．
其中判斷正確的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在橫線上填寫恰當的符號(＞，＜，≥，≤).

若a、b、c是不全相等的正數，那么(a+b)(b+c)(c+a)_________8abc；a+b+c_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c是不全相等的正數,求證:＞lga+lgb+lgc.

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