Question

已知函數
（I）如果對任意恒成立，求實數a的取值范圍；
（II）設函數的兩個極值點分別為判斷下列三個代數式：
①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；
若不是定值，請把不是定值的表示為函數并求出的最小值.

Answer 1

（I）a<-2. （II）最小值為15，判斷見解析。

(I)本小題的實質就是求在上的最小值，令其最小值大于解關于a的不等式求出a的取值范圍.
(II)由題意可知恰為方程的兩根,從而可得到解得,進而可得=3為定值;
為定值;
不是定值;
然后再利用導數求（）的最小值即可.
解：（1）由
得，對任意恒成立，
即，對任意恒成立，
又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，
所以a<-2.                                     ………………4分
（2）依題意知恰為方程的兩根，
所以解得 ………………5分
所以①=3為定值，       ………6分
②為定值，………………7分
③不是定值
即（）所以，
當時，，在是增函數，
當時，，在是減函數，
當時，，在是增函數，
所以在的最小值需要比較，因為；
所以（）的最小值為15（a=2時取到）12分