如圖，已知正方體
棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
（1）證明：
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：先以點
為原點建立空間直角坐標系，然后標明有效點的坐標，（1）寫出有效向量
的坐標，利用向量的數量積為零即可證明
，從而可得
平面
；（2）易知
為平面
的法向量，先計算
，然后觀察二面角
是銳角還是鈍角，最終確定二面角的余弦值.
試題解析：以
為原點建立如圖空間直角坐標系，正方體棱長為2
則
2分
(1)則
，
3分
∵
∴
4分
∵
∴
5分
又
，
，
6分
∴
面
7分
(2)由(1)知為面的法向量 8分
∵
面
，
為面
的法向量 9分
設
與
夾角為
，則
12分
由圖可知二面角
的平面角為
∴二面角的余弦值為 14分.
考點：1.空間向量在解決空間垂直上的應用；2.空間向量在解決空間角中的應用.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2015屆廣東省等七校高二2月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
把數列
的各項按順序排列成如下的三角形狀，
記
表示第
行的第
個數，若
=
，則
（ ）
A.122 B.123 C.124 D.125
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是等腰三角形，
，則以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為( )
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東汕頭金山中學高二上學期期末文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東惠州高二第一學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
，左右焦點分別為
，
，過的直線交橢圓于
兩點，若
的最大值為8，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東臺山高二第一學期期末測試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
在等差數列
中，若
，則數列的前9項的和為
A．180 B．405 C．450 D．810
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