Question

已知（其中）的展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
（1）求的值；
（2）寫出它展開式中的所有有理項(xiàng).

Answer 1

（1）；（2）、、.

解析試題分析：（1）先寫出這三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，然后根據(jù)它們成等差，建立等式，解出的值，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是兩個不同的概念，當(dāng)然此題的結(jié)果是一樣的，另外注意的限制條件；（2）首先要確定哪些項(xiàng)為有理項(xiàng)，這要緊扣有理項(xiàng)的概念，即字母的指數(shù)是整數(shù)，這樣通過通項(xiàng)公式，確定取哪些值能保證的指數(shù)為整數(shù)，然后再具體求出各項(xiàng)即可.
試題解析：（1）（其中）的展開式中第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別
是，，，依題意得，寫成：
化簡得，即：,解得或，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/23/63/23963d0dd4fa16007416455491fb5aaf.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.                                                                5分
（2）展開式的通項(xiàng)（）
展開式中的有理項(xiàng)當(dāng)且僅當(dāng)是的倍數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/69/c4/69ac4cd2e4053505846957b63d4e0586.png" style="vertical-align:middle;" />，符合條件的只有，
所以展開式中的有理項(xiàng)共項(xiàng)是：；；.                                                   12分
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及應(yīng)用.