Question

已知函數(shù) 是函數(shù)的極值點(diǎn)。 （I）求實(shí)數(shù)a的值，并確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)有兩個零點(diǎn)；  （II）是否存在這樣的直線，同時滿足：①是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線    ②與函數(shù) 的圖象相切于點(diǎn)，如果存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（I）[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

                

由已知，

得a=1           所以

令                     

當(dāng)時

x
	-	0	+
		極小值

所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)

                   

要使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，也即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)。

   （1）當(dāng)時，m=0或

   （2）當(dāng)b=0時，                    

   （3）當(dāng)                    

    （II）假設(shè)存在，

時，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：

直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

，所以切線的斜率為

所以切線的方程為[來源:Z.xx.k.Com]

即的方程為：                 

得[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

得其中               

記其中

                 

令

		1
	+	0	-
		極大值

又

                                

^KS5U

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍的集合：