Question

設z₁，z₂是復數，則下列命題中的假命題是（　　）

A．若|z1-z2|=0，則 . z1 = . z2

B．若z1= . z2 ，則 . z1 =z2

C．若|z1|=|z2|，則z1• . z1 =z2• . z2

D．若|z1|=|z2|，則z12=z22

Answer 1

對（A），若|z₁-z₂|=0，則z₁-z₂=0，z₁=z₂，所以

.

z1

=

.

z2

為真；
對（B）若z1=

.

z2

，則z₁和z₂互為共軛復數，所以

.

z1

=z2為真；
對（C）設z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，若|z₁|=|z₂|，則

a12+b12

=

a22+b22

，
z1•

.

z1

=a12+b12，z2•

.

z2

=a22+b22，所以z1•

.

z1

=z2•

.

z2

為真；
對（D）若z₁=1，z₂=i，則|z₁|=|z₂|為真，而z12=1，z22=-1，所以z12=z22為假．
故選D．