Question

若函數y=sin2(x+

π

6

)與函數y=sin2x+acos2x的圖象的對稱軸相同，則實數a的值為（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  3

  3

• D、-

  3

  3

Answer 1

分析：先對函數y=sin2(x+

π

6

)進行變形求出其對稱軸，再y=sin2x+acos2x用和角公式變形，求出用參數表示的對稱軸，得到關于參數的方程求參數．

解答：解：y=sin2(x+

π

6

)=

1-cos(2x+ π 3 )

2

=-

1

2

cos（2x+

π

3

）+

1

2

，令2x+

π

3

=kπ，得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
故函數y=sin2(x+

π

6

)的對稱軸為x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z
函數y=sin2x+acos2x=

1+a2

sin（2x+θ），tanθ=a
令2x+θ=nπ+

π

2

，可解得x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
故函數y=sin2x+acos2x的對稱軸為x=

n

2

π+

π

4

-

θ

2

，n∈z，
因為兩函數的對稱軸相同，不妨令k，n皆為0，此時有

π

4

-

θ

2

=-

π

6

解得θ=

5π

6

∴a=tanθ=-

3

3

．
故應選D．

點評：本題考查二倍角公式以及三角函數的性質，在此類題的求參數值的過程中，可考慮特殊情況．