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在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，且A+B=120°，求△ABC的面積及AB的長．
分析：利用韋達定理求出a+b，ab，再利用三角形的面積公式、余弦定理，可得結論．
解答：解：∵A+B=120°，∴C=60°．
∵a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩個根，
∴a+b=2
3
，ab=2，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2×sin60°=
3
2
，
AB=c=
a2+b2-2abcosC
=
(a+b)2-3ab
=
(2
3
)2-6
=
6
．
點評：本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查韋達定理的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•石景山區二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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