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已知點O是△ABC所在平面內的一定點，P是平面ABC內一動點，若
OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，則點P的軌跡一定經過△ABC的（　　）
分析：設D是BC的中點，由
AB
+
1
2
BC
 =
AD
，
OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，知
OP
=
OA
+λ
AD
，所以點P的軌跡是射線AD，故點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
解答：解：如圖，設D是BC的中點，
∵
AB
+
1
2
BC
 =
AD
，
OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，
∴
OP
=
OA
+λ
AD
，
∴點P的軌跡是射線AD，
∵AD是△ABC中BC邊上的中線，
∴點P的軌跡一定經過△ABC的重心．
故選B．
點評：本題考查三角形五心的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•九江一模）已知點G是△ABC的外心，
GA
，
GB
 ，
GC
是三個單位向量，且滿足2
GA
+
AB
+
AC
=
0
，|
GA
|=|
AB
|．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則|
OA
|的最大值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為　　．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省南昌十九中高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省九江市高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省九江市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點G是△ABC的外心，是三個單位向量，且滿足2，||=||．如圖所示，△ABC的頂點B、C分別在x軸和y軸的非負半軸上移動，O是坐標原點，則||的最大值為    ．

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