Question

某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a 為常數，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

Answer 1

（I）a=2（II）4元/千克

解析試題分析：解：（I）因為x=5時，y=11，所以              
（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，
于是，當x變化時，的變化情況如下表：

	（3，4）	4	（4，6）
	+	0	-
	單調遞增	極大值42	單調遞減

由上表可得，x=4是函數在區間（3，6）內的極大值點，也是最大值點；
所以，當x=4時，函數取得最大值，且最大值等于42。
答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
考點：導數的應用
點評：導數常應用于求曲線的切線方程、求函數的最值與單調區間、證明不等式和解不等式中參數的取值范圍等。