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如圖,中,側棱與底面垂直,,,點分別為和的中點.

（1）證明:;
（2）求二面角的正弦值.

（1）利用線線平行證明線面平行；（2）利用定義法或向量法求二面角

解析試題分析：

(1)證法一: 連接                    1分
由題意知,點分別為和的中點,
.                               3分
又平面,平面,   5分
平面.                    6分
證法二:取中點,連,而 分別為與的中點,
,   2分
,, ,
同理可證               4分
又 平面//平面.   5分
平面，平面.     6分
證法三(向量法):以點為坐標原點,分別以直線
為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示.

于是
,,

向量是 平面的一個法向量   2分
，  4分
又                         5分
平面.                 6分
(2)解法一: 以點為坐標原點,分別以直線
為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標系,如圖所示.
于是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有；
(3)當為何值時,與平面所成角的大小為45°.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，為中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，
，．
（1）求證：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．

（1）求證：BC⊥平面ACFE；  
（2）若M為線段EF的中點，設平面MAB與平面FCB所成角為，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=，

（1） 求證：DE⊥AC
（2）求DE與平面BEC所成角的正弦值
（3）直線BE上是否存在一點M，使得CM//平面ADE,若存在，求M的位置，不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求證：BCSC;
(2) 設M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的底面是等腰梯形，且
分別是的中點．

（1）求證：； 
（2）求二面角的余弦值．

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