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（本題滿分為10分）
在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延長線交于M；RQ，DB的延長線交于N；RP，DC的延長線交于K，求證：M、N、K三點共線．

證明：M、N、K都同時在面ABC和面PQR內，所以在兩面的交線上，所以三點共線

解析試題分析：由已知得，所以N在面ABC和面PQR內；
同理K在面ABC和面PQR內；M在面ABC和面PQR內。
所以M、N、K應在面ABC和面PQR的交線上，即證得
M、N、K三點共線
考點：利用公理3證明三點共線
點評：公理3還可證明三線共點，做兩面交線

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當a為何值時，PC//平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4,已知四棱錐，底面是正方形，面，點是的中點，點是的中點,連接,.

（1）求證：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分l2分) 如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G為BF的中點，若EG//面ABCD．

(I)求證：EG面ABF；
(Ⅱ)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在平行四邊形中，，將它們沿對角線折起，折后的點變為，且．
 
(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)為線段上的一個動點，當線段的長為多少時,與平面所成的角為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；
（II）求二面角B—AB1—D的大�。�
（III）求點C到平面AB1D的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點. 求證：
（1）//平面 ； 
（2）平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設為棱上的點,滿足異面直線與所成的角為,求的長.
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 如圖，已知平面∩平面=AB，PQ⊥于Q，PC⊥于C，CD⊥于D．

（1）求證：P、C、D、Q四點共面；
（2）求證：QD⊥AB．

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