Question

已知函數f（x-1）是偶函數，當x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設a=f（-2），b=f（-

2

3

），c=f（3），則a，b，c的大小關系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

Answer 1

分析：由函數f（x-1）是偶函數，得函數f（x）的圖象關于直線x=-1對稱；由當x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，得f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，
把a=f（-2）轉化為f（0），利用函數f（x）的單調性即可比較大小．

解答：解：因為函數f（x-1）是偶函數，所以f（-x-1）=f（x-1），故函數f（x）的圖象關于直線x=-1對稱．
又當x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，所以函數f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，
a=f（-2）=f（-1-1）=f（1-1）=f（0），因為-1＜-

2

3

＜0＜3，f（x）在（-1，+∞）上單調遞減，
所以f（3）＜f（0）＜f（-

2

3

），即c＜a＜b．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性，定義是解決函數奇偶性、單調性的常用方法．