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：已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點M，直線F1M與拋物線C相切。
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點M的坐標；
（Ⅱ）過F2作拋物線C的兩條互相垂直的弦AB、DE，設弦AB、DE的中點分別為F、N，求證直線FN恒過定點；
：略
：解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點為                    …………2分
又拋物線C的焦點為  ……3分
設則，直線的方程為……4分
代入拋物線C得
與拋物線C相切，
，      …………7分
（Ⅱ）設的方程為　代入，得，…8分
設，則 ………9分
，　   ………10分
所以，將換成      …………12分
由兩點式得的方程為               …………13分
當，所以直線恒過定點         …………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

焦點為F（0,10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是     （   ）
A．=1B．=1C．="1" D．=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知動圓過定點，且與定直線相切.
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）若是軌跡的動弦，且過， 分別以、為切點作軌跡的切線，設兩切線交點為，證明:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓C的長軸長與短軸長之比為，焦點坐標分別為F1(-2,0)，F2(2,0)，O是坐標原點.
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交于y軸于M、N兩點，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線段OG、OH為邊作兩個正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時G、H兩點的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線L過點且與雙曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直
線有（   ）
A．1 條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在直角坐標系中，點P到兩點、的距離之和等于6，設點P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點，求的值；
（Ⅲ）當實數取何值時，的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線,當直線從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速旋轉（旋轉的角度不超過）時,它掃過的面積是時間的函數,則函數圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=2與曲線有兩個交點，則的取值范圍是               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a、m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率e =
A．B．C．D．

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