Question

下列函數中最小值為4的是（ ）
A．y=x+
B．y=
C．y=e^x+4e^-x
D．y=sinx+，（0＜x＜π）

Answer 1

【答案】分析：A．當x＜0時，利用基本不等式的性質，y=-≤-4，可知無最小值；
B．變形為，利用基本不等式的性質可知：最小值大于4；
C．利用基本不等式的性質即可判斷出滿足條件；
D．利用基本不等式的性質可知：最小值大于4．
解答：解：A．當x＜0時，=-4，當且僅當x=-2時取等號．因此此時A無最小值；
B.==4，當且僅當x²+2=1時取等號，但是此時x的值不存在，故不能取等號，即y＞4，因此B的最小值不是4；
C.=4，當且僅當，解得e^x=2，即x=ln4時取等號，即y的最小值為4，因此C滿足條件；
D．當0＜x＜π時，sinx＞0，∴=4，當且僅當，即sinx=2時取等號，但是sinx不可能取等號，故y＞4，因此不滿足條件．
綜上可知：只有C滿足條件．
故選C．
點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵，特別注意“=”是否取到．