Question

在坐標平面上，不等式組

y≤2 kx-y≤0 x+ky≥0

（其中k＞0）所表示的平面區域面積的最小值是（　　）

• A．2
• B．4
• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：先畫出不等式組所表示的平面區域，然后表示出圖形的面積，最后利用基本不等式求出面積的最值即可．

解答：解：畫出不等式組 

y≤2 kx-y≤0 x+ky≥0

所表示的平面區域
根據題意可知三角形OAB為直角三角形，其面積等于

1

2

×AB×2=AB
點A的坐標為（

2

k

，2），點B的坐標為（-2k，2）
∴S=AB=

2

k

-（-2k）=

2

k

+2k≥4（k＞0）
∴所表示的平面區域面積的最小值是4
故選B

點評：本題考查簡單的線性規劃，以及利用基本不等式等知識求最值問題，是中檔題．