Question

如圖，有一塊拋物線形狀的鋼板，計劃將此鋼板切割成等腰梯形ABCD的形狀，使得A，B，C，D都落在拋物線上，點A，B關于拋物線的軸對稱，且AB＝2，拋物線的頂點到底邊的距離是2，記CD＝2t，梯形面積為S．

(1)以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為y軸建立坐標系，使拋物線開口向下，求出該拋物線的方程；

(2)求面積S關于t的函數解析式，并寫出其定義域；

(3)求面積S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)以拋物線的頂點為坐標原點，其對稱軸為軸建立坐標系，

　　設拋物線方程為：，

　　由圖得拋物線過點，代入求得，

　　所以外輪廓線所在拋物線的方程：　　5分

　　(2)設，，代入拋物線方程得，故梯形的高為　＝　　9分

　　又由解得

　　其定義域為　　10分

　　(3)，

　　令，解得　　12分

　　當時函數在該區間遞增，

　　當時函數在該區間遞減　　14分

　　所以當時函數取得最大值，　　16分