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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

．（本小題滿(mǎn)分14分）

已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，其中.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數(shù)列與數(shù)列有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記（Ⅱ）中數(shù)列的前項(xiàng)之和為，求證：

【答案】

解：（Ⅰ）由題設(shè). ………1分

由已知，所以.又b＞0，所以a＜3. …2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image004.png">，則.又a＞0，所以b＞2，從而有. …3分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image007.png">，故. …………………4分

（Ⅱ）設(shè)，即. ………………5分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image008.png">，則，所以. ………………6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052322445471873601/SYS201205232246550781889757_DA.files/image013.png">，且b∈N*，所以，即，且b＝3. ……7分

故. …………………8分

（Ⅲ）由題設(shè)，. …………………9分

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以. ……………11分

于是. 12分

因?yàn)镾₁＝3，S₂＝9，S₃＝21，則

. …………………14分

【解析】略

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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（II）當(dāng)x∈[0，

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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(本小題滿(mǎn)分14分)

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