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已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=2（其中O為原點），則實數a等于（　　）
A、±
6
B、±(
3
+1)
C、±2
D、±
2
分析：先聯立方程得到方程組，再消元得到2x2-2ax+a2-4=0，由韋達定理得，x1x2，y1y2=（a-x1）（a-x2），再由
OA
•
OB
=2等價于x1x2+y1y1=2求解．
解答：解：由
x+y=a
x2+y2=4
得
2x2-2ax+a2-4=0
由韋達定理得：
x1+x2=a，x1x2=
a2-4
2

∴y1y2=（a-x1）（a-x2）=
a2-4
2

且
OA
•
OB
=2
∴x1x2+y1y1=2
∴a=±
6
；
故選A．
點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，由向量條件選用代數法求解的基本思路．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，則實數a的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩不同點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足
OA
•
OB
=0，則實數a的值是（　　）
A、2
B、±2
C、±
6
D、-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點，O是坐標原點，向量
OA
、
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB|
，則實數a的值（　�。�
A、2
B、-2
C、
6
或-
6
D、2或-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=2交于A、B兩點，O是原點，C是圓上一點，若
OA
+
OB
=
OC
，則a的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A，B兩點，O為原點，且
OA
•
OB
=2，則實數a的值等于
±
6
±
6
．

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