Question

已知1≤x+y≤5,-1≤x-y≤3,求2x-3y的取值范圍.

Answer 1

解：作出一元二次不等式組所表示的平面區域(如圖)，即可行域.

考慮z=2x-3y，將它變形為y=x-z，這是斜率為,隨z變化的一組平行直線.-z是直線在y軸上的截距，當直線截距最大時，z的值最小.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z=2x-3y取得最小值；當直線截距最小時，z的值最大.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數z=2x-3y取得最大值.

由圖可見，當直線z=2x-3y經過可行域上的點A時，截距最大，即z最小.

解方程組得A的坐標為(2,3).

所以z_min=2x-3y=2×2-3×3=-5.

當直線z=2x-3y經過可行域上的點B時，截距最小，即z最大.

解方程組得B的坐標為(2,-1).

所以z_max=2x-3y=2×2-3×(-1)=7.