Question

如圖為函數y=Asin（ωx+?）+c（A＞0，ω＞0，?＞0）圖象的一部分．
（1）求此函數的周期及最大值和最小值；
（2）求這個函數的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）根據三角函數的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數的解析式；
（2）根據函數的表達式，即可求函數f（x）的單調遞增區間；

解答：解：（1）由函數的圖象可知函數的最大值為A+c=4，最小值為-A+c=-2，
∴c=1，A=3，
∵

3

4

T=12-4=8，
∴函數的周期T=

32

3

．
（2）即

2π

ω

=

32

3

，
?=

3π

16

，
∴y=3sin（

3π

16

x+?）+1
∵（12，4）在函數圖象上
∴4=3sin（

3π

16

•12+?）+1，
即sin（

9π

4

+?）=1
∴

9π

4

+?=

π

2

+2kπ，k∈Z，
得?=-

7π

4

+2kπ，k∈Z
∴函數解析式為y=3sin（

3π

16

•x+

π

4

）+1．

點評：本題主要考查三角函數解析式的求法，根據三角函數的圖象是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三角函數的圖象和性質．