已知數(shù)列
的前n項的和為
，且
，
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列
（2）求通項
與前n項的和；
（3）設(shè)
若集合M=
恰有4個元素，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）證明見解析；（2）
，
；（3）
.
解析試題分析：（1）可以根據(jù)等比數(shù)列的定義證明，用后項比前項，即證
是常數(shù)，這由已知易得，同時要說明
；（2）由（1）
是公比為
的等比數(shù)列，因此它的通項公式可很快求得，即
，從而
，這個數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘所得，因此其前
項和可用錯位相減法求出；（3）這里我們首先要求出
，由（2）可得
，集合M=恰有4個元素，即中只有4個不同的值不小于，故要研究數(shù)列
中元素的大小，可從單調(diào)性考慮，作差
，可見
，
，再計算后發(fā)現(xiàn)
，因此應(yīng)該滿足
．
試題解析：（1）因為
，當(dāng)
時，
.
又
，
（）為常數(shù)，
所以
是以
為首項，為公比的等比數(shù)列.
（2）由是以為首項，為公比的等比數(shù)列得，
所以
.
由錯項相減得
.
（3）因為
，所以
由于
所以，
，
.
因為集合
恰有4個元素，且
，
所以
.
考點：（1）等比數(shù)列的定義；（2）錯位相減法求和；（3）數(shù)列的單調(diào)性．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
,
.
（1）求
，
的值；
（2）求證：
是等比數(shù)列，并求
的通項公式
；
（3）數(shù)列
滿足
，數(shù)列的前n項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，且
，其中
是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)
時，數(shù)列
滿足
，
，求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均滿足
，
，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正數(shù)，總有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當(dāng)a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2(n∈N*)，等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1,2b3＝b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
(2)若cn＝an·bn(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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成等比數(shù)列, 公比為
, 求證：
．
，
，求數(shù)列{bn}前n項的和Tn.
的前
項和為
，
，
．證明：數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列的充要條件是
．