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已知圓的圓心與點關于直線對稱，直線與圓相交于兩點，且，求圓的方程．

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解析試題分析：先設點，根據對稱的特征，直線的斜率與直線的斜率互為負倒數，且線段的中點在直線上，列出方程組，求解可得圓心，接著計算圓心到直線的距離，最后由弦長、圓心到直線的距離及的平方關系：計算出半徑，根據圓心的坐標與半徑即可寫出圓的標準方程.
試題解析：設點關于直線的對稱點為
則由           4分
故圓心到直線的距離        6分
所以圓的半徑的平方              8分
故圓的方程為                 10分.
考點：1.圓的標準方程；2.直線與圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓:與軸相切，點為圓心．
（1）求的值；
（2）求圓在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓相切，為切點.求四邊形面積的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

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若方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0表示圓，求實數a的取值范圍，并求出半徑最小的圓的方程．

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一動圓截直線和直線所得弦長分別為，求動圓圓心的軌跡方程。

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已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.

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AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC.

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已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點作直線交軌跡于兩點，是點關于坐標原點的對稱點，求證：；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C經過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.

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