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設A，B，C是半徑為1的圓上三點，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　　）
分析：先根據余弦定義可求出AB邊所對的圓心角，從而得到角C，然后根據數量積公式將
AB
•
AC
轉化成角B的三角函數，從而可求出最值．
解答：解：∵A，B，C是半徑為1的圓上三點，AB=
3
，
∴根據余弦定理可知AB邊所對的圓心角為120°則∠C=60°
根據正弦定理可知AC=2sinB
∴
AB
•
AC
=
3
×2sinBcos（120°-B）=2
3
sinB（-
1
2
cosB+
3
2
sinB）
=-
3
sinBcosB+3sin2B
=-
3
2
sin2B+
3
2
（1-cos2B）
=
3
2
-
3
sin（2B+60°）
當B=60°時
AB
•
AC
取最大值為
3
2
+
3

故選B．
點評：本題主要考查了向量在幾何中的應用，以及余弦定理和正弦定理的應用，同時考查了三角函數的值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為
π
3
，點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期中理科數學試卷 題型：選擇題

設A．B．C是半徑為1的圓上三點，若，則的最大值為（    ）

A．       B．         C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三上學期期末考試文科數學 題型：選擇題

．設A．B．C是半徑為1的圓上三點，若，則的最大值為（    ）

A．       B．         C．            D．

 

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：9.12 球（解析版） 題型：解答題

設A、B、C是半徑為1的球面上的三點，B、C兩點間的球面距離為，點A與B、C兩點間的球面距離均為，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

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