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若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：是R上的增函數；

（3）若，解不等式．

 

【答案】

略

【解析】解：（1）證明：定義在R上的函數對任意的，都成立。

令

令，∴，∴為奇函數

（2）證明：由（1）知：為奇函數， ∴

任取，且，則∵

∴

∵當時，，

∴，∴

∴是R上的增函數。

（3）解：∵，且

∴，由不等式，

得

由（2）知：是R上的增函數∴

∴不等式的解集為：

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數對任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當x＞0時，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為
（-∞，
4
3
）
（-∞，
4
3
）
．

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科目：高中數學 來源：2013屆江蘇無錫市高二第二學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若定義在R上的函數對任意的，都有

成立，且當時，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；

(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高一上學期10月月考數學卷 題型：解答題

（12分）若定義在R上的函數對任意的，都有成立，且當時，。

（1）求證：為奇函數；

（2）求證：是R上的增函數；

（3）設集合，，且， 求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)

若定義在R上的函數對任意的，都有

成立，且當時，．

(1)求的值；

   （2）求證：是R上的增函數；

    (3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

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