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已知函數，其中是 的導函數。

（1）若在處的導數為4，求實數的值；

（2）對滿足的一切的值，都有，求實數的取值范圍；

（3）當時，函數的圖象與直線只有一個公共點，

求實數的取值范圍。

解：(1) ,

    ,;  …………(2分)

(2) ，令，

對滿足的一切的值，都有,即 對于 都有;

上述條件等價于在上;  ………(4分)

 明顯的,當時,不滿足條件;

 當時, 在上上單調遞增,

   則,解得:,

   所以 ;

 當時, 在上上單調遞減,

   則,解得: ,

   所以不存在；

 綜上所得，實數的取值范圍是;    ……(8分)

（3）,   ,,

令,解得:,

     令,解得: ;

   在上單調增,在上單調減, ……(10分)

要使得函數的圖象與直線只有一個公共點,

只要滿足：，即……(13分)

     ……(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年上海黃浦區高三上學期期末考試（即一模）文數學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數（其中是實數常數，）

（1）若，函數的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數是奇函數，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高三上學期一調考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求的單調區間；

（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年內蒙古、平煤高中高三5月聯合考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求的單調區間；

（3）若，函數的圖象與函數的圖象有3個不同的交點，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期第一次統練理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數，其中是常數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若存在實數，使得關于的方程上有兩個不相等的實數根，求的取值范圍.

 

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