Question

如圖，在直角坐標平面內有一個邊長為a、中心在原點O的正六邊形ABCDEF，AB∥Ox．直線L：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則函數S=f（t）的奇偶性為（　　）

• A、偶函數
• B、奇函數
• C、不是奇函數，也不是偶函數
• D、奇偶性與k有關

Answer 1

分析：對于選擇題我們可以用特殊法解決，即當直線y=kx+t與ED、AB重合時觀察兩函數值之間的關系

解答：解：方法1：當直線y=kx+t與ED重合時f（

3

2

a）=

3

4

a，
又∵當直線y=kx+t與AB重合時f（-

3

2

a）=

3

4

a，
∴f（

3

2

a）=f（-

3

2

a），
又∵正六邊形ABCDEF即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，
∴函數S=f（t）為偶函數．
故選A．
方法2：比較f（t）和f（-t）：是t的時候直線是y=kx+t．這時三角形記作OMN．是-t的時候直線是y=kx-t．這時三角形記作OM'N'．這兩條直線截距相反．斜率相同．關于原點中心對稱．六邊形也關于原點中心對稱．那么直線與六邊形的交點也關于原點中心對稱．即M與M'中心對稱．N與N'中心對稱．可以用邊邊邊證明OMN與OM'N'全等．則面積相等．即f（t）=f（-t）．
所以為偶函數．
故選A．

點評：利用特值法可以得到結合圖形的特征函數S=f（t）為偶函數．