Question

對實數a和b，定義運算“?”：a?b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

設函數f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R，若函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數c的取值范圍是______．

Answer 1

由題意可得f（x）=

x2-2，x2-2-(x-x2)≤1 x-x2，x2-2-(x-x2)＞1

=

x2-2，-1≤x≤ 3 2 x-x2，x＜-1，或x＞ 3 2

，
函數y=f（x）的圖象如右圖所示：
函數y=f（x）-c的圖象與x軸恰有兩個公共點，即函數y=f（x）與y=c的圖象有2個交點．
由圖象可得 c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．
故答案為c≤-2，或-1＜c＜-

3

4

．