如圖所示，平面
⊥平面
，
，
，四邊形是直角梯形，
，
， 
，
分別為
的中點．
(Ⅰ) 用幾何法證明：
平面；
(Ⅱ）用幾何法證明：
平面．
（1）利用三角形的中位線的性質，先證明四邊形ODBF是平行四邊形，從而可得OD∥FB，利用線面平行的判定，可以證明OD∥平面ABC；（2）利用平面ABDE⊥平面ABC，證明BD⊥平面ABC，進而可證
平面ABDE；
【解析】
試題分析：(Ⅰ)證明：取
中點
，連結
． ∵是的中點，
為
的中點，
∴
且
， 又
且
，
∴
，
∴四邊形
是平行四邊形．
∴
4分
又∵
平面
，
平面，
∴
平面．
6分
(Ⅱ)證明：
，
為
中點，∴
， 8分
又∵面
⊥面，面
面
，
面，
∴面．
12分
考點：線面平行，線面垂直
點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查線面角，解題的關鍵是正確運用線面平行與垂直的判定與性質，正確運用向量法求線面角．
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，平面α∥平面β，點A∈α，C∈α，點B∈β，D∈β，點E，F分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖所示，平面
∥平面
，點A∈，C∈，點B∈，D∈,點E，F分別在
線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.
（1）求證：EF∥;
（2）若E，F分別是AB，CD的中點，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，
求EF的長.
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6、如圖所示，平面α∩平面β=l，A∈α，B∈α，AB∩l=D，C∈β，C∉l，則平面ABC與平面β的交線是（ ）
如圖所示，平面α∩平面β=l，點A、B∈α，點C∈β，AB∩l=R，設過A、B、C三點的平面為γ，則β∩γ是（ ）