(本小題滿分14分)
已知直線

與橢圓

相交于

、

兩點,

是線段

上的一點,

,且點

在直線

上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線

的對稱點在單位圓

上,求橢圓的方程.
(1)

(2)

解:
(1)有AN=-BN知M是AB的中點,
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)哦分別為

、

,
由 {

得

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,的

則

.∴ 點

的坐標(biāo)為

.…4分
又∵ 點

在直線

上,∴

,
∴

∴

∴ 橢圓的離

心率

…………………7分
(2)由(1)知

,由圖形的對稱性可知只需考慮一個焦點即可.
不妨設(shè)橢圓的一個焦點為

設(shè)

關(guān)于直線

的對稱點為

,
則有

,解得

…10

分
由已知得

∴ 有

, ∴

.……12分
又

∴

∴ 所求的橢圓方程為

. ……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
橢圓C:

的離心率為

,且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線

:

與橢圓C交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若

OAB為直角三角形,求

的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分14分)
設(shè)橢圓

的左右焦點分別為

、

,

是橢圓

上的一點,

,坐標(biāo)原點

到直線

的距離為

.
(1)求橢圓

的方程;
(2)設(shè)

是橢圓

上的一點,過點

的直線

交

軸于點

,交

軸于點

,若

,求直線

的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知A(1,1)是橢圓

=1(

)上一點,

是橢圓的兩焦點,且滿足

.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點

是橢圓上兩點,直線

的傾斜角互補,求直線

的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)


.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

(-3,0),

(3,0),點M滿足

,則M的軌跡方程為 ▲
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若焦點在

軸上的橢圓

的離心率為

,則

="( " )
A

.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

為橢圓

的兩個焦點,點

在橢圓上,且滿足

,則

的面積是 ( )
| A.1 | B. | C. | D.2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若方程
x2+ky
2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍為( )
| A.(0,+∞) | B.(0,2) | C.(1,+∞) | D.(0,1) |
查看答案和解析>>