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(本小題滿分14分)
已知直線與橢圓相交于兩點,是線段上的一點,,且點在直線上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上,求橢圓的方程.

(1)
(2)
解:
(1)有AN=-BN知M是AB的中點,
設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)哦分別為
由 {  得
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,的
.∴ 點的坐標(biāo)為.…4分
又∵ 點在直線上,∴ , 
∴ 
∴     ∴ 橢圓的離心率  …………………7分
(2)由(1)知,由圖形的對稱性可知只需考慮一個焦點即可.
不妨設(shè)橢圓的一個焦點為設(shè)關(guān)于直線的對稱點為
則有  ,解得 …10
由已知得   ∴  有, ∴  .……12分
  ∴ 所求的橢圓方程為. ……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
橢圓C:的離心率為,且過點(2,0)
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,若OAB為直角三角形,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分14分)
設(shè)橢圓的左右焦點分別為是橢圓上的一點,,坐標(biāo)原點到直線的距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上的一點,過點的直線軸于點,交軸于點,若,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知A(1,1)是橢圓=1()上一點,是橢圓的兩焦點,且滿足
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點是橢圓上兩點,直線的傾斜角互補,求直線的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)
.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知(-3,0),(3,0),點M滿足,則M的軌跡方程為  ▲            

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若焦點在軸上的橢圓的離心率為,則="(   " )
A        B.        C.         D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且滿足,則的面積是                                                     (    )
A.1B.C.D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍為(   )
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)

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