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）在棱長為1的正方體中，分別是的中點，在棱上，且，H為的中點，應用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;

（2）如圖建系，求EF與所成的角的余弦;

（3）求FH的長.

 

 

 

【答案】

以D為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.則

，

（2），由（1）知

故EF與所成角的余弦值為.

（3）的中點，

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體AC1中，點P為側面BB1C1C內一動點（含邊界），若動點P始終滿足PA⊥BD1，則動點P的軌跡的長度為
2
2
．

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在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，F為BD的中點，G在CD上，且CG=
CD4
，H為C1G的中點，求：
（1）FH的長；
（2）三角形FHB的周長．

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如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中：
（1）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小；
（2）求三棱錐B1-A1C1B的體積．

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在棱長為1的正方體ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分別為BB1，C1D1的中點，點F是正方形ADD1A1的中心，則四邊形BGEF在正方體六個面上的射影圖形面積的最大值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，C1D1的中點，G是側面BCC1B1的中心，則空間四邊形AEFG在正方體的六個面上的射影圖形面積的最大值是（　　）
A、
1
4
B、
3
8
C、
1
2
D、
5
8

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