Question

（2011•東城區模擬）如圖，已知AB是圓O的直徑，AB=4，C為圓上任意一點，過C點做圓的切線分別與過A，B兩點的切線交于P，Q點，則CP•CQ=

4

．

Answer 1

分析：連接OP，OQ，先證明△OAP≌△OCP，可得∠AOP=∠COP，同理，∠COQ=∠BOQ，所以∠POQ=90°，再證明△OCP∽△QCO
，可得

OC

CQ

=

CP

OC

，從而CP•CQ=OC²，故可解．

解答：解：連接OP，OQ，
∵PA，PC為圓O的切線，

∴PA=PC
在△OAP和△OCP中
∵PA=PC，OP=OP，OA=OC
∴△OAP≌△OCP
∴∠AOP=∠COP
同理，∠COQ=∠BOQ
∴∠POQ=90°
∵OC⊥PQ
∴△OCP∽△QCO
∴

OC

CQ

=

CP

OC

∴CP•CQ=OC²
∵AB=4，
∴OC=2
∴CP•CQ=4
故答案為：4

點評：本題以圓為載體，考查圓的切線，考查三角形的全等與相似，解題的關鍵是正確運用圓的切線的性質．