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設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1，F2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，如圖．若拋物線C2：y＝x2－1與y軸的交點為B，且經過F1，F2點．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于，P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意可知B(0，－1)，則A(0，－2)，故b＝2．

　　令y＝0得即，則F1(－1，0)，F2(1，0)，故c＝1．

　　所以．于是橢圓C1的方程為：．

　　(2)設N()，由于知直線PQ的方程為：

　　．即．

　　代入橢圓方程整理得：，

　　＝，

　　，，

　　故

　　．

　　設點M到直線PQ的距離為d，則．

　　所以，的面積S

　　

　　當時取到“＝”，經檢驗此時，滿足題意．

　　綜上可知，的面積的最大值為．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013屆內蒙古高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與軸的交點為B，且經過F1，F2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期2月聯考理科數學 題型：解答題

(本題滿分15分) 設橢圓C1：

的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA 

的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：

與y軸的交點為B，且經過F1，F2點．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖．若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點。

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；

（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期周練數學試卷 題型：解答題

設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點）。如圖，若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2兩點。

1． 求拋物線C2的方程；

2．設M，N為拋物線C2上的動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于點P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2010-2011學年四川省高三四月月考文科數學卷 題型：解答題

如圖所示，設橢圓C1：的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖。若拋物線C2：與y軸的交點為B，且經過F1，F2點

（1）求橢圓C1的方程；

（2）設M），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求面積的最大值。

 

 

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