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二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.則f(x)＝________.
x2－x＋1
設二次函數
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0)＝1，∴c＝1.
把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有
a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.
∴2ax＋a＋b＝2x.
∴a＝1，b＝－1.
∴f(x)＝x2－x＋1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲油罐（不計厚度，長度單位：米），其中儲油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，（為圓柱的高，為球的半徑，）.假設該儲油罐的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為千元，半球形部分每平方米建造費用為3千元.設該儲油罐的建造費用為千元.
（1）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該儲油罐的建造費用最小時的的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數.為常數且
（1）當時，求；
（2）若滿足，但，則稱為的二階周期點.證明函數有且僅有兩個二階周期點，并求二階周期點；
（3）對于（2）中的，設，記的面積為，求在區間上的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知不等式x2－logax<0，當x∈(0，)時恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是R上的奇函數，且當時，，設函數
 ,若，則實數的取值范圍是（  ）
A．B．
C．(1,2)D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區間[2,3]上有最大值5，最小值2.
(1)求a，b的值；
(2)若b<1，g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上單調，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

根據統計，一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數)．已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A件產品用時15分鐘，那么c和A的值分別是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某市生產總值連續兩年持續增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產總值的年平均增長率為(    )
A．B．
C．D．

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