Question

每年的三月十二日，是中國的植樹節，林管部門在植樹前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測.現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，規定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”，測得高度如下(單位：厘米)：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；
乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.
（1）根據抽測結果，畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，并根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出對兩種樹苗高度的統計結論；
（2）設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x，將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖)，問輸出的S大小為多少？并說明S的統計學意義；
（3）若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，用樣本的頻率分布估計總體分布，求小王領取到的“良種樹苗”的株數X的分布列.

Answer 1

（1）參考解析； （2）35，方差；（3）參考解析

解析試題分析：（1）根據已知的數據畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖，通過莖葉圖從幾個統計知識方面可得到兩種數高的比較，比如樹苗的平均高度；長得更整齊度；中位數的值；高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近.
（2）由程序框圖可知，其運算的結果是這十棵樹苗的方差，方差s表示的統計的意義為描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊.
（3）在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植，取到的“良種樹苗”的株數X同有0，1，2，3，4，5這六種情況，所以可列出X的分布列.
（1）莖葉圖如圖所示：(2分)

甲		乙
9 0　1　3　5　9 1　2　3　7	11 12 13 14	0　0　4 6　7 0 4　6　6　7

 
統計結論：①甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；
②甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；
③甲種樹苗高度的中位數為127，乙種樹苗高度的中位數為128.5；
④甲種樹苗的高度基本上是對稱的，而且大多數集中在均值附近，乙種樹苗的高度分布較為分散    4分(每寫出一個統計結論得1分)
（2）依題意，x＝127，S＝35.                         (6分)
S表示10株甲種樹苗高度的方差，是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小，表示樹苗長得越整齊，S值越大，表示樹苗長得越參差不齊.
（3）由題意可知，領取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為，則X～B， (10分)
所以隨機變量X的分布列為

X	0	1	2	3	4	5
P

                                                         13分
考點：1.統計的知識.2.概率的知識.3.莖葉圖.4.分布列問題.