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在中，滿足的夾角為 ，是的中點，

（1）若，求向量的夾角的余弦值；.

（2）若，點在邊上且，如果，求的值。

 

【答案】

（1）；（2），

【解析】

試題分析：（1）本小題考查平面向量的基本運算，利用來求兩個向量的夾角的余弦值；

（2）本小題首先利用余弦定理建立邊角關系，然后求解，代入化簡可得.

試題解析：（1）設，則，     3分

而，        5分

所以向量的夾角的余弦值等于。   8分

（2）在解得，  10分

因為，所以，      12分

故。             14分

考點：1.平面向量數列積；2.余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）在平面直角坐標系中，已知向量
OF
=（c，0）（c為常數，且c＞0），
OG
=（x，x）（x∈R），
|
FG
|的最小值為  1 ，  
OE
=(
a2
c
，  t)（a為常數，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；（2）
PE
=λ
OF
（λ∈R，且λ≠0）；（3）動點P的軌跡C經過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為
m
=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
與
BN
的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省杭州市七校高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點
（1）若，求向量的夾角的余弦值
（2）若，在AC上確定一點D的位置,使得達到最小，并求出最小值

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省高三上學期期中考試理科數學 題型：解答題

（本小題滿分13分）在△ABC中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點

（1）若，求向量的夾角的余弦值

（2）若，在AC上確定一點D的位置,使得達到最小，并求出最小值。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市七校高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）在中，滿足的夾角為 ，M是AB的中點

（1）若，求向量的夾角的余弦值

（2）若，在AC上確定一點D的位置,使得達到最小，并求出最小值

 

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