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正方形ABCD的邊長為2，動點P到該正方形兩組對邊距離的積相等，求動點P的軌跡方程.

解:以正方形的中心為原點O，兩坐標軸分別平行于正方形的兩邊建立直角坐標系，取A、B、C、D的坐標分別為A(1，1)、B(－1，1)、C(－1，－1)、D(1，－1).設動點P的坐標為(x，y)，則P到兩組對邊的距離分別為|x－1|、|x＋1|、|y－1|、|y＋1|.

由題意,得|x－1||x＋1|＝|y－1||y＋1|.

∴x2－1＝±(y2－1),即x±y＝0或x2＋y2＝2為所求.

點評:此題也可以正方形兩鄰邊所在的直線為坐標軸建立直角坐標系進行求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，FC的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對角線BD折成60°的二面角，并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長為2，點M，N分別為線段BC，CD上的兩個不同點，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

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