如圖在三棱柱
中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點,
,
.
(1)求證：
平面
；
(2)求四棱錐
的體積.
試題分析：（1）證明:連接
,設(shè)
與
相交于點
,連接
,
∵ 四邊形
是平行四邊形, ∴點
為
的中點.
∵
為
的中點，∴
為△
的中位線,
∴
. ∵
平面
,
平面
,
∴
平面
.
(2) ∵
平面
,
平面
,
∴ 平面
平面
，且平面
平面
.
作
，垂足為
，則
平面
， ∵
，
，
在Rt△
中，
，
，
∴四棱錐
的體積
.∴四棱錐
的體積為
.
點評：在立體幾何中，�？嫉亩ɡ硎牵褐本�與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知簡單幾何體的三視圖如圖所示
求該幾何體的體積和表面積。
附：
分別為上、下底面積
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
頂點在同一球面上的正四棱柱體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，
，
，則
兩點間的球面距離為 （ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一個幾何體的正視圖為一個四邊形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的（ ）
①圓錐 ②圓柱 ③三棱錐 ④四棱柱
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)長方體的三條棱長分別為
、
、
，若長方體所有棱長度之和為
，一條對角線長度為
，體積為
，則
等于( ).
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
下列物體的三視圖與物體擺放位置無關(guān)的是（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是
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＋1）π