Question

（14分）設有關于x的一元二次方程x-2ax+b=0.

(1)若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，b是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率。

（2）)若a是從區間[0,3]內任取的一個數，b是從區間[0,2]內任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率。

Answer 1

解：設事件A為“方程無實根”

當時，方程無實根的充要條件為

Δ=4=4（）< 0,    即

基本事件共12個：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），

（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）。其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值。

事件A包含3個基本事件，事件A發生的概率為P（A）==。

（2）試驗的所有基本事件所構成的區域為：，

     其中構成事件B的區域為

所以所求概率為P（B）==。