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如圖5，弧AEC是半徑為的半圓，為直徑，點為弧  
AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足==，FE=.

（1）證明：；

 (2)已知點為線段上的點，，
，求平面與平面所成的兩面角的正弦值.  

                                

（2）設平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，    

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面，平面，

∴，∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

解法二：利用向量，請同學們自行完成.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，FB=
5
a．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）求點B到平面FED的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，弧AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BDE，FB=
5
a．
（1）證明：平面BEF⊥平面BDF；
（2）求二面角F-DE-B的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區三模）如圖，弧AEC是半徑為r的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，線段ED與弧EC交于點G，且EG=
23
GD，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）證明：EB⊥FD；
（2）將△FCG（及其內部）繞FC所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區三模）如圖，弧AEC是半徑為r的半圓，AC為直徑，點E為弧AC的中點，點B和點C為線段AD的三等分點，線段ED 與弧EC交于點G，且cos∠CBG=
45
，平面AEC外一點F滿足FC⊥平面BED，FC=2r．
（1）求異面直線ED與FC所成角的大小；
（2）將△FCG（及其內部）繞FC所在直線旋轉一周形成一幾何體，求該幾何體的體積．

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